Matematyczna zagadka rozwiązana po latach przez amatora
Co sprawia, że liczba 13 532 385 396 179 jest tak wyjątkowa? Pewien pasjonat rozwiązał za jej pomocą niezwykle intrygującą łamigłówkę matematyczną.
Choć 13 532 385 396 179 może wyglądać na przypadkowo wybraną dużą liczbę, w rzeczywistości jest ona kluczowa, ponieważ rozwiązuje problem matematyczny, który od dawna nurtował naukowców.
Ta liczba jest niezwykła
Jeśli rozłożymy liczbę 13 532 385 396 179 na czynniki pierwsze, otrzymamy 13 x 532 x 3 853 x 96 179. Patrząc na te elementy obok siebie, łatwo zauważymy, że ciąg cyfr tworzący rozkład na czynniki pierwsze jest identyczny z tym, który występuje w samej liczbie. Jest to dobrze zilustrowane w załączonym materiale wideo od Numberphile.
To nie jest tylko kolejna ciekawostka matematyczna, ale rozwiązanie łamigłówki wartej 1000 dolarów. John Conway zaproponował, aby wziąć liczbę, rozłożyć ją na czynniki pierwsze, a następnie zapisać wykładniki i podstawy obok siebie. W ten sposób otrzymuje się nową liczbę, którą należy poddać temu samemu procesowi. Według Conwaya proces ten powinien zawsze prowadzić do liczby pierwszej. Była to hipoteza matematyczna, która wydawała się prawdziwa na podstawie wielu przykładów, ale trudna do udowodnienia.
Weźmy na przykład liczbę 60. Jeżeli dokonamy jej rozkładu na liczby pierwsze, otrzymamy 2² x 3 x 5. Zapisujemy ciąg 2235, a kiedy uzyskaną liczbę poddamy podobnemu rozkładowi, kolejna wartość wyniesie 35 149. Proces ten można kontynuować, ostatecznie dochodząc do liczby pierwszej.
„Przypuszczenie, w które, jak się wydaje, jestem jedynym wierzącym, jest takie, że każda liczba ostatecznie osiąga wartość liczby pierwszej. Liczba 20 nie została zweryfikowana pod tym względem. Na początku z 20 uzyskamy 225, następnie 3252, a później 223 271. Kontynuując proces, osiągniemy liczby ponad 100-cyfrowe i nadal nie znajdziemy liczby pierwszej” – powiedział John Conway.
Conway był tak pewny poprawności swojej hipotezy, że rzucił wyzwanie amatorom matematyki: jeśli ktoś udowodni, że jego twierdzenie jest błędne, osobiście wypłaci mu 1000 dolarów. I w końcu taki śmiałek się znalazł!
W 2017 roku zaproponowano wspomnianą liczbę 13 532 385 396 179, która nie jest liczbą pierwszą, a zamiast tego wpada w pętlę, obalając hipotezę Conwaya. Ponieważ jej rozkład na czynniki pierwsze to 13 x 532 x 3 853 x 96 179, zastosowanie metody Conwaya daje tę samą liczbę, od której zaczęliśmy.
Najciekawsze jest to, że odkrywcą tej liczby nie był naukowiec, lecz James Davis – entuzjasta liczb, który pewnego dnia przeczytał o wyzwaniu rzuconym przez słynnego matematyka. Nie wiadomo, czy Conway przekazał mu osobiście 1000 dolarów, ale z pewnością powinien dotrzymać słowa.
