Polscy matematycy znaleźli dowód na hipotezę sprzed 25 lat

Matematycy od 25 lat próbowali znaleźć dowód na hipotezę Bernoulliego, sformułowaną przez francuskiego matematyka Michela Talagranda. Udało się to wreszcie dwóm Polakom z Uniwersytetu Warszawskiego. Ich praca ukazała się w prestiżowym czasopiśmie matematycznym.

Uczeni z Wydziału Matematyki Informatyki i Mechaniki UW dr hab. Witold Bednorz i prof. Rafał Latała znaleźli dowód hipotezy, której rozwiązania matematycy próżno szukali od ponad 20 lat. Ich praca pt. “On the boundedness of Bernoulli processes” ukazała się w czasopiśmie “Annals of Mathemathics”.

Za znalezienie dowodu autorom przysługiwała nagroda w wysokości 5 tys. dolarów ufundowaną przez twórcę hipotezy, Michela Talagranda. Francuski matematyk na swojej stronie skomentował: “Ich dowód jest po prostu oszałamiająco piękny”.

Hipoteza Bernoulliego była jednym z pięciu problemów, za których rozwiązanie Talagrand zaoferował nagrodę. Rozwikłany już przez polskich matematyków problem był przez Francuza najwyżej wyceniony – za rozwiązanie pozostałych czterech Francuz przeznaczył po 1 tys. dolarów. Problemy te cały czas nie zostały rozwikłane.

Bednorz i Latała – jak poinformował na stronie MIM UW prodziekan wydziału Paweł Strzelecki – udowodnili tzw. hipotezę Bernoulliego. Mówi ona, że “istnieją zasadniczo tylko dwa sposoby szacowania supremum procesu Bernoulliego (z grubsza biorąc, można o takich procesach myśleć jako o kolejnych sumach częściowych szeregów, do których wyrazów dostawiane są losowe znaki, niezależnie, ale z tym samym, ustalonym rozkładem) – jeden sposób polega na ograniczeniu jednostajnym i brutalnym dostawieniu modułów, drugi zaś na szacowaniu przez supremum dominującego procesu gaussowskiego” – opisuje prodziekan.

Szczegóły na stronie MIM UW.

Źródło: www.naukawpolsce.pap.pl

Dodaj komentarz