Polscy matematycy znaleźli dowód na hipotezę sprzed 25 lat

1

Matematycy od 25 lat próbowali znaleźć dowód na hipotezę Bernoulliego, sformułowaną przez francuskiego matematyka Michela Talagranda. Udało się to wreszcie dwóm Polakom z Uniwersytetu Warszawskiego. Ich praca ukazała się w prestiżowym czasopiśmie matematycznym.

Uczeni z Wydziału Matematyki Informatyki i Mechaniki UW dr hab. Witold Bednorz i prof. Rafał Latała znaleźli dowód hipotezy, której rozwiązania matematycy próżno szukali od ponad 20 lat. Ich praca pt. „On the boundedness of Bernoulli processes” ukazała się w czasopiśmie „Annals of Mathemathics”.

Za znalezienie dowodu autorom przysługiwała nagroda w wysokości 5 tys. dolarów ufundowaną przez twórcę hipotezy, Michela Talagranda. Francuski matematyk na swojej stronie skomentował: „Ich dowód jest po prostu oszałamiająco piękny”.

Hipoteza Bernoulliego była jednym z pięciu problemów, za których rozwiązanie Talagrand zaoferował nagrodę. Rozwikłany już przez polskich matematyków problem był przez Francuza najwyżej wyceniony – za rozwiązanie pozostałych czterech Francuz przeznaczył po 1 tys. dolarów. Problemy te cały czas nie zostały rozwikłane.

Bednorz i Latała – jak poinformował na stronie MIM UW prodziekan wydziału Paweł Strzelecki – udowodnili tzw. hipotezę Bernoulliego. Mówi ona, że „istnieją zasadniczo tylko dwa sposoby szacowania supremum procesu Bernoulliego (z grubsza biorąc, można o takich procesach myśleć jako o kolejnych sumach częściowych szeregów, do których wyrazów dostawiane są losowe znaki, niezależnie, ale z tym samym, ustalonym rozkładem) – jeden sposób polega na ograniczeniu jednostajnym i brutalnym dostawieniu modułów, drugi zaś na szacowaniu przez supremum dominującego procesu gaussowskiego” – opisuje prodziekan.

Szczegóły na stronie MIM UW.

Źródło: www.naukawpolsce.pap.pl

Dodaj komentarz